好题!!!
刚开始题目都看不懂.上网找了答案之后算是弄懂了.网络上有一种推理逻辑是这样的:
1.小明说：“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”。 这句话的潜台词实际上是：“我应该猜对了，如果我猜错的话，小强肯定不知道”。但小明还是不确定自己究竟猜对没，需要小强来印证。M取什么值能让小明这么说呢？显然6和12不可取，如果M为6或12，N就有可能是2或7——小强凭2或7一个数字就能得知张老师的生日。则M只可能是3或9，而N只能在1、4、5、8中取值。 如果M是3，N可以取三种值，结果成了“如果小明不知道，小强有可能知道（2－4，3－8），也有可能不知道（3－5）。”，在这种情况下，小明说“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”是不符合事实的，小明不足以如此自信的这样说。 如果M是9，则小明就知道N只能是1或者5。此时，小明的猜测正是N=1，而N究竟是不是1，小明也不确信，如果N不是1而是5，则就出现了小明说的“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”。至此，实际上小明已经知道了，结果只有两种情况，只等小强来确认N是不是5。
2.小强说：“本来我也不知道，但是现在我知道了”。 小强说“本来我也不知道”，验证了N确实不是2或者7；同时，小强也知道了“M不是6或12，M只剩下3和9可取”。若N是5，则小强应该说“本来我也不知道，现在我还是不知道”。根据第一节的推断，N=1，所以小强才能说“本来我也不知道，但是现在我知道了”。
3.小明说：“那我也知道了” 小明就等着小强的一句话了，不管小强怎么回答，小明都会知道正确答案。如果小强说“我还是不知道”，那么小明依然可以知道“只有N=5会让小强茫然”，因此答案是9月5日；如果小强说“我知道了”，那么就必然是9月1日。
不过我觉得网络上的这个推理逻辑还是有点小问题.我试着解释一下我根据参考此推理过程重新整理过的解题方法.如果有错还请大家帮忙指出.谢谢!
1. 首先小明根据自己所知道的数字M就能断定"小强若只根据N是得不出正确日期的"(引申小明的话"如果我不知道,小强肯定也不知道") .我们可以得出小明所知道的M不是"3"就是"9".
理由:
小明手中的M要是是"6"的话,那么小强手中的数字就有可能是"4","7",而小强的手中若是是"7"的话,他不用知道小明手中的M也可以一下子就得出6月7日这个答案.所以小明在不能肯定小强手中的数字的情况下是不敢说"小强肯定也不知道"这句话的.
同理,小明手中的M肯定也不是"12":因为只要小强手中的N是"2",小强不用知道小明手中的M就可以得出12月2日这个答案.如果小明也不敢说那句话.
而只有小明手中的M是"3"或者"9"的情况下,小明才可以肯定小强根据自已手中的N(不可能是"7","2".只有可能是"4","5","8","1")是不可以得出肯定的答案的.
2. 而小强听了这句话之后,他也就知道了小明手中的M不可能是"6"或者"12".否则小明不敢那么肯定地说.而他根据自己手中的数字N,与"3"或者"9"一对,就说"我已经知道了".这说明小强手中的N不会是"5".他所知道的正确日期应该是3月4日或者是3月8日,再或者是9月1日(此时我们还不能得知正确答案是这三个中的哪一个).
理由:如果小强手中的N是"5"的话,他还是不能说"我已经知道了".因为正确日期有可能是3月5日或者9月5日.所以我们可以排除小强手中的N是"5"这个可能.
3.而小明在听到小强说"我已经知道了"这句话时,也就可以得出小强手中的N不是"5"这个结论(理由见上).而他根据手中的M,也说"那我也知道了".这说明小明手中的M是"9"而不会是"3",正确答案应该是9月1日.
理由: 若小明手中的M是"3",他虽然知道小强手中的N不是"5",但是他还是不能判断出正确的日期是3月4日还是3月8日.所以只有小明手中的M是"9"的情况下,他才能得出唯一肯定的答案.也就是9月1日.
